Tronc commun · Mathématiques · 25 min

Nombres complexes

Le langage des amplitudes quantiques : module, argument, forme exponentielle.

Pourquoi la physique quantique en a besoin

En physique quantique, un état n'est pas décrit par une probabilité mais par une amplitude, un nombre qui possède une taille et une direction. Deux amplitudes peuvent s'additionner ou s'annuler selon leur direction relative, ce qui produit les franges d'interférence. Les nombres complexes sont l'outil naturel pour manipuler ces « flèches ».

Imaginez un nombre complexe comme une flèche dans un plan. Sa longueur s'appelle le module, son angle par rapport à l'axe horizontal s'appelle l'argument. Multiplier deux complexes revient à multiplier les longueurs et à additionner les angles.

Visualisation interactive

Choisissez un module et un argument. Le point se place dans le plan, et sa multiplication par $i$ le fait tourner d'un quart de tour.

Module r1.00Argument θ (°)30

z = a + ib

0.87 + 0.50 i

|z|²

1.000

Questions de compréhension

1. Que vaut

|3 + 4i|

2. Que vaut

i^2

3. Multiplier un complexe par

i

revient à…

4. Que vaut

|e^{i\varphi} z|^2

comparé à

|z|^2

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Exercice appliqué

Écrivez $z = 1 + i$ sous forme exponentielle, puis calculez $z^8$ .

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Pour aller plus loin

Ensuite : La superposition · Qu'est-ce qu'un qubit ?